UNIDAD I, CLASE IV - CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

 CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

1. APRENDIZAJE PERSONAL:

El dia de ayer tomamos la cuarta clase, fue en linea, estaba muy nerviosa, y comenze un poco tarde, la verdad no entendia nada sobre el tema, me daba pena preguntar, termine diciendo dos veces que no entendia, busque videos en el tiempo que el profe nos brindo para descanso, cuando regresamos dije otra vez que no entendia, me volvio a explicar el profe y pude comprender un poco mas, considero que se me hizo mas facil que los temas anteriores.

No recordaba que significaba el signo mayor y el menor ( < , > ) solo es pensar un poco mas, NO cerrarse y decir que no puedo y terminar investigando mas del tema, entendi que debemos ser mas observadores.

Descubri a un profesor en YOUTUBE y estoy viendo videos de limites, y buscare sobre el tema de la clase pasada.  Nosotros que somos estudiantes de turno sabatino, estoy segura que tenmos que buscar informacion adicional.

2. CONOCIMIENTO COMPLEMENTARIO:

Definición formal:

La función $f$ es continua en el punto $c$ si

$$\underset{x\to c}{lim}f\left(x\right)=f\left(c\right)$$

La función $f$ es continua si es continua en todos los puntos.

Por ejemplo, la función $f\left(x\right)=1/x$ no es continua en $x=0$ porque no existe $f\left(0\right)$.

Observaciones:

En realidad, para hablar de continuidad en un punto $a$, debería ser indispensable que el punto $a$ pertenezca al dominio de la función.

Por ejemplo, el dominio de $f\left(x\right)=1/x$ es $R-\left\{0\right\}$ y la función es continua en su dominio. Sin embargo, no existe el límite de $f\left(x\right)$ cuando $x\to 0$ ni existe $f\left(0\right)$, por lo que decimos que $f$ no es continua en $x=0$.

Como normalmente consideramos a todas las funciones como $f:R\to R$, tenemos que calcular primero el dominio de la función y, después, la continuidad en el dominio.

Funciones elementales:

Funciones polinómicas

• $$f\left(x\right)=a_m{x}^m+a_{m-1}{x}^{m-1}+$$$$+...+a_{1}x+a_0$$

  Son continuas en todos los reales.

Funciones racionales

• $$f\left(x\right)=\frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}$$

  Son continuas en todos los reales excepto en los que anulan al denominador.

Funciones exponenciales

• $$f\left(x\right)=a^x$$

  Como regla general, son continuas en todos los reales. Cuando la base es no positiva, $a\le 0$, puede haber complicaciones.

Funciones logarítmicas

• $$f\left(x\right)=\log \left(x\right)$$

  Son continuas en todos los reales positivos.

Funciones irracionales

• $$f\left(x\right)=\sqrt[n]{nx}$$

  Si $n$ es par, son continuas en todos los reales. Si $n$ es impar, en los reales positivos.

Funciones trigonométricas

• El seno y el coseno son continuas en todos los reales. La tangente no es continua en $\pi /2+n\pi$ para todo entero $n$.

2.1.

Definición formal

Una función $f$ es continua en el punto $x=a$ si el límite de la función por ambos lados de $a$ coincide con su imagen, $f\left(a\right)$.

Es decir, $f$ es continua en $a$ si

Si esto no ocurre, o bien, no existe $f\left(a\right)$, se dice que $f$ es discontinua en el punto $x=a$.

Una función es continua si es continua en todos los puntos de su dominio.

Ejemplo

La función $f\left(x\right)=1/x$ no es continua en $0$ porque sus límites laterales no coinciden y, además, no existe la imagen de $0$:

3.INCLUIR ALMENOS UNA IMAGEN:

4. AGREGRAR VIDEO:

5. INCLUIR FUENTES BIBLIORAFICAS:

https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm

https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/continua/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html