TERCER CUATRIMESTRE, UNIDAD I, CLASE I- INTEGRALES INDEFINIDAS

 INTEGRALES INDEFINIDAS

1. La clase de ayer fue la primera del tercer cuatrimestre, y para nuestra sorpresa es el mismo profesor , asi que continuamos haciendo el mismo blogg.

El primer tema consta de lo contrario a las derviadas, ahora y no tenemos que derivar ( bueno un poco), siento que es un tema un poco mas sencillo, solo que el profe hace que sea mas dificil.

Tambien tenemos que ponerle una tipo "S" al inicio de cada integral, se me olvido ponerlas en los ejercicios, solo es cuestion de estar practicando.

2. 

¿Qué es la integración?

 

Integrar es el proceso recíproco de derivar, es decir, dada una función , busca aquellas funciones  que al ser derivadas conducen a .

Se dice, entonces, que  es una primitiva o antiderivada de ; dicho de otro modo las primitivas de  son las funciones derivables  tales que:

 

 

 

Si una función  tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

 

 

 

 

¿Qué es la integral indefinida?

 

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

 

• Se representa por  .
• Se lee : integral de  de  diferencial de .
•  es el signo de integración.
•  es el integrando o función a integrar.
•  es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra.
•  es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
• Si  es una primitiva de  entonces: 
• Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida

 

1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

 

 

2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

 

2. 

Integrales Indefinidas

La idea de la integral indefinida supuso un paso más en el camino de la abstracción emprendido por las matemáticas modernas. Con ella, la integral dejó de referirse únicamente a un modo de determinar las áreas que forman curvas y rectas para asumir la condición de función en sí, susceptible de formar parte de ecuaciones y descripciones de modelos en el gran marco de las teorías del análisis matemático.

Primitivas

Dada una función f (x), se dice que la función F (x) es primitiva de ella si se verifica que F¿ (x) = f (x). La operación consistente en obtener la primitiva de una función dada se denomina integración, que es la inversa de la derivación.

De esta definición se desprende que la función f (x) posee infinitas primitivas, ya que si F (x) es primhtiva de f (x), también lo será cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un valor constante.

El conjunto de todas las primitivas de una función f (x) dada se denomina integral indefinida de la función, y se denota genéricamente como:

Las primitivas de una función forman una familia de curvas desplazadas verticalmente unas de otras. Así, la función f (x) = x tiene infinitas primitivas que difieren en una constante, tal como se muestra a la derecha.

Propiedades de las primitivas

Aplicando las propiedades de la derivación (ver t43), es posible determinar algunas propiedades comunes de la integración. Las siguientes propiedades de linealidad sirven para descomponer integrales complicadas en otras más sencillas:

• La integral de la suma (o diferencia) de dos funciones es igual a la suma (o diferencia) de las integrales de cada una de ellas.
  

• La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la integral de la función.
  

Tabla de integrales inmediatas

En la tabla siguiente se resumen las reglas de integración de algunas funciones comunes. En general, se llama integrales inmediatas a las que se deducen directamente de esta tabla y de las propiedades de linealidad de la integración.

3.  

4. 

5. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integral-indefinida.html

https://www.hiru.eus/es/matematicas/integrales-indefinidas