Entre las diferentes funciones que estudiamos en matemáticas, se encuentran las trigonométricas, las cuales se definen como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo relacionados a sus ángulos.

Las reglas de derivadas también se pueden aplicar para funciones trigonométricas, es por ello que nos dedicaremos a la resolución de algunos ejercicios.

Derivadas trigonométricas

Se habla de derivada trigonométrica, al cambio que sufre una función trigonométrica respecto a la variable independiente.

Existen seis funciones trigonométricas básicas, seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, donde para cada una existe una regla de derivación.

Reglas para las derivadas trigonométricas

Te presentamos una serie de reglas ya reflejadas en el formulario de derivas, que facilitará la resolución de los mismo.

1.- Derivada del seno

$Sen(x)'= Cos(x).x'$

2.- Derivada del coseno

$Cos(x)'= -Sen(x).x'$

3.- Derivada de la tangente

$Tag(x)'= Sec^{2}(x).x'$

4.- Derivada de secante

$Sec(x)'=Sec(x).Tag{x}.x'$

5.- Derivada de la cosecante

$Csc(x)'=-Csc(x).Cot{x}.x'$

Derivadas de funciones trigonométricas con Ejercicios

Las derivadas de funciones trigonométricas son otras funciones trigonométricas. Por ejemplo, la derivada de la función seno es igual a la función coseno y la derivada de la función coseno es igual a seno negativo.

A continuación, conoceremos todas las fórmulas de las derivadas de las funciones trigonométricas. Además, veremos algunos ejercicios en donde aplicaremos estas fórmulas.

Fórmulas de las derivadas de funciones trigonométricas

Derivada de la función seno

La derivada de la función seno estándar es:

$\sin^{'} (�) = \cos (�)$

Para derivar a funciones seno de la forma $\sin (� �)$ , usamos la regla de la cadena con $� = \sin (�)$ y $� = � �$ .

De igual forma, para derivar funciones de la forma $\sin^{�} (�) = (\sin (�))^{�}$ , usamos la regla de la cadena con $� = �^{�}$ y $� = \sin (�)$ .

Derivada de la función coseno

La derivada de la función coseno estándar es:

$\cos^{'} (�) = - \sin (�)$

Si tenemos funciones de la forma $\cos (� �)$ , podemos usar la regla de la cadena con $� = \cos (�)$ y $� = � �$ .

En el caso de funciones de la forma $\cos^{�} (�) = (\cos (�))^{�}$ , usamos la regla de la cadena con $� = �^{�}$ y $� = \cos (�)$ .

Derivada de la función tangente

La derivada de la función tangente estándar es:

$\tan^{'} (�) = \sec^{2} (�)$

Para funciones de la forma $\tan (� �)$ , usamos la regla de la cadena con $� = \tan (�)$ y $� = � �$ .

Para funciones de la forma $\tan^{�} (�) = (\tan (�))^{�}$ , usamos la regla de la cadena con $� = �^{�}$ y $� = \tan (�)$ .

Derivada de la función cosecante

La derivada de la función cosecante estándar es:

${cosec}^{'} (�) = - cosec (�) \cot (�)$

Las funciones cosecante de la forma $cosec (� �)$ , pueden ser derivadas con la regla de la cadena al usar $� = cosec (�)$ y $� = � �$ .

De igual forma, las funciones de la forma ${cosec}^{�} (�) = (cosec (�))^{�}$ , son derivadas con la regla de la cadena con $� = �^{�}$ y $� = cosec (�)$ .

Derivada de la función secante

La derivada de la función secante estándar es:

$\sec^{'} (�) = \sec (�) \tan (�)$

Las funciones secante de la forma $\sec (� �)$ son derivadas usando la regla de la cadena con $� = \sec (�)$ y $� = � �$ .

De igual forma, las funciones de la forma $\sec^{�} (�) = (\sec (�))^{�}$ son derivadas usando la regla de la cadena con $� = �^{�}$ y $� = \sec (�)$ .