UNIDAD III, CLASE II - DERIVACION EXPLICITA

 DERIVACION IMPLICITA

1. La clase de hoy la senti un poco larga. Tratamos el mismo tema sobre derivadas, solo que derivamos de  una manera diferente, al principio si se me hizo dificil, con el paso de las horas sentia que podia comprender mejor. Como siempre tenemos que practicar, investigar, revisar bastantes videos.

Hoy en una de las clases teniamos un pequeño "debate" sobre la forma de calificar del profe, sobre la forma en que daba la clase, yo opine y creo que como siempre las personas piensan que soy sangrona y muy poco comprensible, aveces el decir lo que sentimos o pensamos es mas dicifil que las mismas derivadas. La mayoria de los compañeros piensan que por estar estudiando y trabajando, los profesores deberian ponernos un 10 o hacernos las tareas mas faciles, desde mi punto de vista las cosas NO son asi, justamente porque no hicimos las cosas en su tiempo y forma , ahora es un poco mas dificil, porque tenemos hijos, trabajamos, somos amas de casa, vamos al gym, tenemos vida social. Con disciplina y constancia podemos lograr lo que nos proponemos!

De igual manera muchas veces es escuchar, escuchar y no opinar! No todos tenemos la misma forma de pensar.

2. 

Funciones implícitas

 

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable , sino que la relación entre  e  viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

• Función explícita  , por ejemplo 
• Función implícita , por ejemplo 

 

Una vez aclarado este concepto, podemos hablar de las derivadas de las  funciones implícitas.

 

Derivadas de funciones implícitas

 

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

 

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¿Cómo derivar funciones implícitas?

Recordemos que las funciones implícitas son funciones que no están expresadas en la forma $�=�(�)$. Por ejemplo, ${�}^2+2��=5$ es una función implícita.

En algunos casos, podemos reorganizar a la función implícita para obtener una función explícita de $�$. Por ejemplo, ${�}^2+2��=5$ puede escribirse como:

$$�=\frac{5-{�}^2}{2�}$$

Luego, podríamos derivar esta función usando la regla del cociente.

Sin embargo, en muchos casos, la función implícita no puede ser expresada en la forma $�=�(�)$, como por ejemplo la función ${�}^2+3��-4{�}^3=7$.

En estos caso, podemos usar el siguiente proceso para derivar este tipo de funciones:

Considera la siguiente función implícita:

${�}^2+{�}^2=2$

Derivando a cada término con respecto a $�$, tenemos:

$$\frac{�}{��}({�}^2)+\frac{�}{��}({�}^2)=\frac{�}{��}(2)$$

La derivada de ${�}^2$ en términos de $�$ es $2�$ y la derivada de 2 es 0, pero para el término ${�}^2$, tenemos que usar la regla de la cadena:

$$\frac{�}{��}({�}^2)=\frac{�}{��}({�}^2)\frac{��}{��}=2�\frac{��}{��}$$

Entonces, la derivada de la función es:

$$2�+2�\frac{��}{��}=0$$

Ahora, solo tenemos que reorganizar para $\frac{��}{��}$:

$$\frac{��}{��}=-\frac{2�}{2�}=-\frac{�}{�}$$

3. 

4. 

5.https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/derivacion-implicita.html

https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-resueltos-de-derivadas-implicitas/